Ο Όσιος Κόνων έζησε περίπου τον 4ο αιώνα μ.Χ. Γεννήθηκε στην περιοχή του Ακάμα της Κύπρου, λίγα χρόνια μετά από την κοίμηση του Οσίου Ιλαρίωνος του Μεγάλου (βλέπε 21 Οκτωβρίου), από ευσεβείς και φιλόθεους γονείς. Από την παιδική του ηλικία, αγάπησε την εγκράτεια, την άσκηση και την αρετή. Έτσι αποφάσισε να εγκαταλείψει τον κόσμο και να εγκατασταθεί σ' ένα σπήλαιο, μακριά από το χωριό του.
Εκεί ο Όσιος αγωνιζόταν τον καλό αγώνα και προέκοπτε στην κατά Χριστόν ζωή. Σιγά σιγά γύρω του συγκεντρώθηκε μια ομάδα νέων ανθρώπων και έτσι δημιουργήθηκε μια μοναστική αδελφότητα.
Τα χρόνια ήσαν δύσκολα. Η φτώχεια και οι ασθένειες ταλαιπωρούσαν τους ανθρώπους. Έτσι ο Όσιος, τον οποίο εχαρακτήριζε η φιλοθεΐα και η φιλανθρωπία, εφρόντισε να ιδρύσει γύρω από τη μονή ένα νοσοκομείο και ένα γηροκομείο, το γνωστό Πτωχείο, για να ευρίσκουν εκεί ελπίδα και καταφύγιο οι ασθενείς και οι πτωχοί.
Ο Όσιος Κόνων, αφού αγωνίσθηκε θεοφιλώς με τέλεια αγάπη προς τον Θεό και τον άνθρωπο, εκοιμήθηκε με ειρήνη σε βαθύ γήρας. Ιερά λείψανα του φυλάσσονται στις μονές Κύκκου και Μαχαιρά της Κύπρου.
Ἀπολυτίκιον
Ήχος δ'. Ταχύ προ κατάλαβε.
Ιδρώσιν ασκήσεως Κόνων ηγίασας γήν, Ακόμα και έβαλες ως Θεοφόρον φυτόν, εν ώ κατασκήνωσαν, σμήνη των αρετών σου, κατευφραίνοντα πάντας, όσοι κατατρυφώσι, σων αγώνων τρισμάκαρ, διό και χάριν είληφας, την των ιάσεων.
Κοντάκιον
Ήχος γ'. Η Παρθένος σήμερον.
Θεϊκοίς αθλήμασι πάθη απέκτεινας, πάτερ, και φαιδρώς κεκόσμησαι, χαροποιώ απάθεια, έδραμες προς τον Δεσπότην σου ακαμάτως, ύδωρ ζών επιποθών και εύρων πλουσίως εξ ου δίδου, θείε Κόνων, τοις προσκυνούσι, την πάντιμον κάραν σου.
Μεγαλυνάριον
Πάντων των ηδέων και των φθαρτών, ως περ κόνιν Κόνων, υπερείδες δια Χριστόν, ω ακολουθήσας, ασκήσει ζωηφόρω, ηγίασας Ακάμαν, Κύπρου αγλάϊσμα.
