Το μεγαλύτερο μέρος των πληροφοριών σχετικά με τον Βίο του Οσίου Αδριανού, που έχουμε στην κατοχή μας, στηρίζεται σε ένα χρονικό που αφηγείται την αρχή της ιδρύσεως της μονής του Ευαγγελισμού στον ποταμό Μόνζα, στην περιοχή Κοστρομά, καθώς και τα θαυμαστά γεγονότα που συνδέονται με τις μορφές των δύο ιδρυτών, του Αβραάμ και του Θεράποντος. Αυτό το χρονικό συντάχθηκε περί τα μέσα του 17ου αιώνος μ.Χ. από ένα μοναχό της μονής. Ο ιστορικός Κλγιουσέβσκιυ υποδεικνύει ως ημερομηνία συντάξεως το 1644 μ.Χ. και θεωρεί ότι ο συγγραφέας ήταν ο τρίτος ηγούμενος της μονής του Ευαγγελισμού, που παρέμεινε ανώνυμος.

Σύμφωνα με αυτό το χρονικό, ο Όσιος Αδριανός του Μονζένσκ έζησε περί τα τέλη του 16ου και αρχές του 17ου αιώνος μ.Χ. στη Ρωσία. Γεννήθηκε στην Κοστρομά και βαπτίσθηκε με το όνομα Αμώς. Όντας ακόμα νέος, κατά την διάρκεια μιας αρρώστιας, είχε ένα αποκαλυπτικό όνειρο: είδε μια ερημική εκκλησία ανάμεσα σε δύο ποταμούς και άκουσε μια φωνή να του λέει: «Αυτός είναι ο τόπος σου». Ο Αμώς, θεραπευμένος πλέον, έφυγε κρυφά από τους γονείς του, που ήθελαν να τον νυμφεύσουν και έφθασε κατ' αρχήν στο μοναστήρι του Τόλγκα στο Γιαροσλάβλ, που είχε ιδρυθεί από τον Όσιο Γεννάδιο και ήταν αφιερωμένο στο Σωτήρα Χριστό. Εκεί έλαβε το μοναχικό σχήμα και ονομάσθηκε Αδριανός. Μετά από ορισμένα χρόνια ασκήσεως κατέφυγε στην περιοχή της Βολογκντά, στη μονή του Σωτήρος, κοντά στη λίμνη Κούμπεν και στη συνέχεια στο ερημητήριο που ιδρύθηκε από τον μοναχό Παύλο της Ομπνόρα, μαθητή του Οσίου Σεργίου, στα δάση του Κόμελ. Εδώ καλλιέργησε μια βαθιά πνευματική φιλία με τον Στάρετς Παφνούτιο, στον οποίο αποκάλυψε την επιθυμία του να ξαναβρεί την εκκλησία που είχε δει στο όνειρο. Στον ίδιο Στάρετς, στη συνέχεια, κατά την διάρκεια του ύπνου, υποδείχθηκε από έναν άγνωστο μοναχό ο τόπος στον οποίο ο Αδριανός θα ξαναέβρισκε αυτή την εκκλησία: μια έρημος ανάμεσα στις όχθες του ποταμού Μόνζα, στην περιοχή της Κοστρομά.

Ο Αδριανός και ο Παφνούτιος είχαν την επιθυμία να ασκητέψουν μαζί σε εκείνον τον απομακρυσμένο τόπο, που είχε μια εγκαταλειμμένη εκκλησία αφιερωμένη στον Ευαγγελισμό της Θεοτόκου. Παρόλα αυτά ο Παφνούτιος διορίσθηκε το 1595 μ.Χ., με διάταγμα του τσάρου, αρχιμανδρίτης στο μοναστήρι Κούντωφ (ή Μονή των Θαυμάτων του Αρχαγγέλου Μιχαήλ) στη Μόσχα. Έτσι, τον ίδιο χρόνο ο Αδριανός μαζί με άλλους τρεις μοναχούς έφθασε στον απομονωμένο και ήσυχο τόπο.

Αλλά οι κίνδυνοι και οι δυσκολίες από τις ανοιξιάτικες πλημμύρες ανάγκασαν τον Όσιο Αδριανός να μεταφέρει την εκκλησία και τη μοναστική κοινότητα σε μια τοποθεσία πιο ασφαλή. Εκ νέου του παρουσιάσθηκε εκείνος ο άγνωστος μοναχός, ο οποίος υπέδειξε στον Όσιο Αδριανό το νέο τόπο, για να κατασκευάσει το μοναστήρι.

Λίγο αργότερα κατέφθασε εκεί ένας Στάρετς με το όνομα Θεράπων, που ζούσε σε εκείνα τα μέρη ως ερημίτης, σε απομόνωση και αυστηρό ασκητικό βίο.

Ο Όσιος Αδριανός αναγνώρισε στο πρόσωπό του τον μοναχό που του είχε μυστηριωδώς εμφανισθεί. Ο Θεράπων έζησε στην κοινότητα του ηγουμένου Αδριανού για δύο και πλέον χρόνια μέχρι το θάνατό του.

Ο Όσιος Αδριανός, αφού έζησε θεοφιλώς, κοιμήθηκε με ειρήνη το 1619 μ.Χ.