Ο Άγιος Ευφημιανός ήταν ακόμη ένας αθλητής του μεγάλου και δύσκολου αγώνα, που είναι γνωστός ως «αγώνας της ερήμου».
Το κήρυγμα των ανθρώπων του πάπα στα μέσα περί που του 12ου αιώνα μ.Χ., που καλούσε τους χριστιανούς σε εκστρατεία για την απελευθέρωση των Αγίων Τόπων από τα χέρια των μωαμεθανών, συγκινούσε πολλών τις καρδιές. Ανάμεσα σ' αυτούς ήταν κι ο Ευφημιανός, που με πολλούς άλλους Έλληνες ξεσηκώθηκαν, αφήκαν τις δουλειές τους και στρατεύθηκαν για τον ιερό εκείνο αγώνα. Τούτη η εκστρατεία που είναι γνωστή σαν Β' Σταυροφορία 1147 - 1149 μ.Χ. διαλύθηκε προτού ακόμη φθάσει στην Παλαιστίνη. Οι Έλληνες, που ήσαν στη στρατιά αυτή με αρχηγό κάποιο Αυξέντιο, τον γνωστό άγιο Αυξέντιο, αποφάσισαν να συνεχίσουν μόνοι τους την πορεία προς τα Ιεροσόλυμα, που τα κρατούσαν ακόμη χριστιανοί Ευρωπαίοι. Ποθούσαν να πάνε εκεί για να προσκυνήσουν στα άγια μέρη που περπάτησε, δίδαξε, θαυματούργησε κι απέθανε ο Κύριος μας. Και το έκαμαν. Ύστερα από την πραγματοποίηση του ιερού τούτου πόθου τους οι αθλητές αποφάσισαν να σκορπισθούν εκεί στα έρημα του Ιορδάνου και να ασκητέψουν. Επειδή όμως οι μωαμεθανοί, όπως κι οι Λατίνοι που ήσαν εκεί τους ενοχλούσαν διαρκώς, μια μέρα μαζεύτηκαν όλοι και πήραν την απόφαση να φύγουν. Κατέβηκαν στην παραλία, βρήκαν ένα καράβι που έφευγε για την Κύπρο και μπήκαν σ' αυτό. Το καράβι όμως, όταν έφτασε στην Πάφο, εξ αιτίας δυνατής τρικυμίας συνετρίβη πάνω στους βράχους. Ευτυχώς οι επιβαίνοντες σώθηκαν όλοι, καθισμένοι πάνω σε κομμάτια ξύλα του καραβιού και μ' αυτά βγήκαν στα Παφιακά ακρογιάλια. Από εκεί αφού συνεσκέφθηκαν τι να κάμουν, κατέληξαν στην απόφαση να διασκορπιστούν στο νησί και να ασκητέψει ο καθένας όπου βρει κατάλληλο μέρος. Και το πραγματοποίησαν.
Ο Άγιος Ευφημιανός μαζί με τον Άγιο Ιωνά προχώρησαν κι έφτασαν, ο μεν άγιος Ιωνάς στο Πέργαμο, ο δε άγιος Ευφημιανός ολίγο παρακάτω ανάμεσα στα χωριά Λύση και Τρούλλοι. Εκεί σε μια σπηλιά βολεύτηκε κι άρχισε την άσκηση του. Εκεί στο ερημητήριό του, τη σπηλιά του περνούσε καθημερινά τη ζωή του, ανάμεσα σε νηστείες, αγρυπνίες και προσευχές. Το αποτέλεσμα της άσκησης του αυτής υπήρξε άμεσο. Η θεία χάρη, που θεραπεύει τα ασθενή και αναπληροί τα ελλείποντα σε πολύ σύντομο χρονικό διάστημα επισκίασε πλούσια τον όσιο. Οι ιερές του προσπάθειες καθαγιάζονται. Ο νους και η καρδία φωτίζονται. Και ο αθλητής αναδεικνύεται «παρά τω Θεώ εκλεκτός, έντιμος» και «άγιος τω Κυρίω».
Η φήμη της αγιωσύνης του μέρα με τη μέρα διαδίδεται παντού. Πολλοί χριστιανοί από τα γύρω μέρη έρχονται να τον γνωρίσουν και να τον ακούσουν. Να ακούσουν τα λόγια του τα «αλάτι ηρτυμένα» και να φωτισθούν. Να διδαχθούν. Να ενισχυθούν. Να παρηγορηθούν ψυχικά. Κάτι περισσότερο. Να λάβουν ακόμη τη θαυματουργική του χάρη με την οποία πλούσια τον ετίμησε ο Θεός.
Ο Άγιος Ευφημιανός έζησε θεάρεστα μέχρι τα βαθιά του γηρατειά και οι πιστοί με δάκρυα κήδευσαν το άγιο σκήνωμα του εκεί στη σπηλιά του, κι αργότερα έκτισαν μια μικρή εκκλησία στ' όνομα του, που στέκει ως τα σήμερα.
Προτού ο Αττίλας βεβηλώσει την Κύπρο με τον ερχομό του, κάθε χρόνο στη μνήμη του χιλιάδες χριστιανοί από παν ού έτρεχαν εκεί στο εκκλησάκι του, για να ασπασθούν την άγια εικόνα του και να ζητήσουν τη μεσιτεία του.
Το εκκλησάκι του αγίου μέχρι την τουρκική εισβολή βρισκόταν σε πολύ καλή κατάσταση. Στο τεταρτοσφαίριο της αψίδος του ιερού περιλαμβανόταν και τούτη η επιγραφή:
ΠΑΝΣΕΠΤΟΣ ΝΑΟΣ ΤΟΥ ΟΣΙΟΥ ΠΑΤΡΟΣ ΘΕΜΟΝΙΑΝΟΥ ΔΙΑ ΣΥΝΔΡΟΜΗΣ ΚΑΙ ΕΚ ΠΟΛΛΟΥ ΠΟΘΟΥ ΛΑΥΡΕΝΤΙΟΥ ΙΕΡΟΜΟΝΑΧΟΥ ΚΑΙ ΚΑΘΗΓΟΥ ΜΕΝΟΥ ΤΗΣ ΣΕΒΑΣΜΙΑΣ ΜΟΝΗΣ ΤΟΥ ΕΝ ΑΓΙΟΙΣ ΠΑΤΡΟΣ ΗΜΩΝ ΑΝΔΡΟΝΙΚΟΥ.
Η επιγραφή αυτή μας δημιουργεί τα εξής τρία ερωτήματα.
α) Ποίο το πραγματικό όνομα του Αγίου;
β) Ποίος έκτισε το εκκλησάκι;
γ) Που βρισκόταν το μοναστήρι του αγίου Ανδρονίκου;
Στα ερωτήματα αυτά απαντάμε:
α) Το πραγματικό όνομα του αγίου είναι εκείνο, που αναφέρεται στη χειρόγραφη ακολουθία του. Αυτό το όνομα αναγράφει κι ο Μαχαιράς στον κατάλογο, που μας έχει αφήσει. Σ' αυτόν αναφέρει τα ονόματα μόνον 67 από τους Αλαμανούς αγίους. Ανάμεσα σ' αυτά είναι και το όνομα Ευφημιανός. Αυτό που αναφέρεται στην επιγραφή του ναού «Θεμονιανός», καθώς και τα άλλα που προφέρονται από τους κατοίκους «Φηνιανός, Θυμιανός, Θωμιανός» δεν είναι παρά παραμόρφωση του πραγματικού ονόματος.
β) Το εκκλησάκι έκτισε κάποιος Λαυρέντιος, που ήταν ηγούμενος του μοναστηριού του αγίου Ανδρόνικου.
γ) Τούτο το μοναστήρι σύμφωνα με προφορική παράδοση Λυσιωτών βρισκόταν στο χωριό Άρσος της επαρχίας Λάρνακος.
Ἀπολυτίκιον
Ἦχος α’. Τῆς ἐρήμου πολίτης.
Τῶν ὁσίων φωστῆρα καὶ τῆς Λύσης τὸ καύχημα, Εὐφημιανὸν τὸν θεόπνουν, εὐφημήσωμεν ᾄσμασι, τῷ πίστει ἀναλώσαντι αὐτόν, ἀσκήσει καὶ συντόνῳ προσευχῇ, καὶ πτερώσαντι ἐκθύμως, τὸν νοῦν πρὸς δόμους δόξης ἐκβοήσωμεν. Δόξα τῷ σὲ δοξάσαντι Χριστῷ, δόξα τῷ σὲ στεφανώσαντι, δόξα τῷ ἐνεργοῦντι διὰ σοῦ, πιστὸς ἰάματα.
Μεγαλυνάριον
Τον ενατενίσαντα σταθηρώς, γνώσεως το ύψος, ιερόν Ευφημιανόν, δι' αόκνων πόνων, Κυπρίων παραστάτην, και ιατρόν νοσούντων, νυν ευφημήσωμεν.